En matemáticas, una función,aplicación o mapeof es una relación entre un conjunto dado XY(el codominio) de forma que a cada elementox del dominio le corresponde un único elemento del codominio f(x). Se denota por: (el dominio) y otro conjunto de elementos

Comúnmente, el término función se utiliza cuando el codominio son valores numéricos, reales o complejos. Entonces se habla de función real o función compleja mientras que a las funciones entre conjuntos cualesquiera se las denomina aplicaciones.

Notación y nomenclatura

Al dominio también se le llama conjunto de entrada o conjunto inicial. Se denota por o . A los elementos del dominio se les llama habitualmente argumento
de la función.

Al codominio, también llamado, conjunto de llegada, conjunto final o rango de f se le denota por

o codom_f


Cabe señalar que el término rango es ambiguo en la literatura, ya que puede hacer referencia tanto al codominio como al conjunto imagen. Por ello, es aconsejable usar el término codominio.

Si x es un elemento del dominio al elemento del codominio asignado por la función y denotado por f(x) se le llama valor o imagen de la función f de x. Al subconjunto del codominio formado por todos los valores o imágenes se le llama imagen, alcance o recorrido de la función. Se denota por o
o .





Una preimagen de un
es algún tal que .

Note que puede haber algunos elementos del codominio que no sean imagen de un elemento del dominio, pero que cada elemento del dominio es preimagen de al menos un elemento del codominio.